第四节　明渠均匀流和非均匀流

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1．在平坡棱柱形渠道中，断面比能（断面单位能）的变化情况是（　  ）。[2012年真题]

A．沿程减少

B．保持不变

C．沿程增大

D．各种可能都有

【答案】A

【解析】取渠底作为位头基准面，则过流断面上、单位重量流体的总机械能称为断面单位能量或断面比能，断面比能为单位重量流体的动能与势能之和，用e表示，即，式中，h为水深；u为平均流速。由于水头损失的存在，在平坡棱柱形渠道中，断面比能沿程减小。

2．流量一定，渠道断面的形状、尺寸和粗糙系数一定时随着底坡的减小，正常水深将（　　）。[2012年真题]

A．不变

B．减少

C．增大

D．不定

【答案】C

【解析】第一种解法：明渠水流一般属紊流粗糙区，根据连续性方程和谢才公式，可得到计算明渠均匀流的流量公式为：，式中，，K称为流量模数，单位为，综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙度对输水能力的影响。当渠道断面形状及粗糙系数n一定时，K是正常水深的函数。在已知设计流量Q，底坡i，边坡系数m及粗糙系数n的情况下，要设计一条新渠，则需求出渠道断面尺寸b和。该问题的未知量有两个，利用式。求解时，可选出许多组能满足上式的b和h，因此必须结合工程技术和经济要求，再附加一个条件才能得到惟一的解。所以常用试算法，即先假定若干个水深值，计算得若干个K值，作曲线，如图1，再由已知K值在曲线上查得相应的值，即为所求的水深。由图1可知，流量一定，底坡减小，K增大，正常水深也将增大。

图1

第二种解法：由公式得：，，均为增函数，Q不变，因此i减小，h变大。

3．有一条长直的棱柱形渠道，梯形断面，底宽b=2.0m，边坡系数m=1.5，糙率n=0.025，底坡i=0.002，设计水深h₀=1.5m，通过流量为（　　）。[2007年真题]

A．16.40m³/s

B．10.31m³/s

C．18.00m³/s

D．20.10m³/s

【答案】B

【解析】过水断面面积，湿周，水力半径

，所以断面通过流量。

4．为了验证单孔小桥的过流能力，按重力相似准则（弗劳德相似准则）进行模型试验，小桥孔径b_p=24m，流量Q_p=30m³/s，采用长度比尺λ_l=30，介质为水，试求模型中流量Q_m是（　　）。[2007年真题]

A．7.09×10^-3m³/s

B．6.09×10^-3m³/s

C．10m³/s

D．1m³/s

【答案】B

【解析】对于重力起主导作用的流动，应保证模型和原型的弗劳德数相等，即按弗劳德相似准则设计模型。由式，则流速比尺为：；通常取，所以可得：，则流量比尺为：

，则模型中的流量为：

=6.09×10^-3m³/s。

5．有一条长直的棱柱形渠道，梯形断面，按水力最优断面设计，底宽b=2.0m，边坡系数m=1.5，求在设计流量通过时，该渠道的正常水深（渠道设计深度）为（　  ）。[2007年真题]

A．3.8m

B．3.6m

C．3.3m

D．4.0m

【答案】C

【解析】梯形最优断面的水深比为：。式中，m为边坡系数，m=cotα（α为边坡线与水平线的夹角）；b为渠底宽；h为水深。则可得正常水深为：。

6．矩形水力最优断面的宽度比b/h是（　　）。[2011年真题]

A．0.5

B．1.0

C．2.0

D．4.0

【答案】C

【解析】梯形断面的过水面积为，故，则湿周的表达式为：

（1），（1）式对水深h求导，求湿周的极小值，则有：（2），再求二阶导数，有，说明存在。将代入（2）式：。所以，水力最优的矩形断面，即m=0，则：。

7．底宽4.0m的矩形渠道上，通过的流量。渠流作均匀流时，正常。渠中水流的流态为（　　）。[2011年真题]

A．急流

B．缓流

C．层流

D．临界流

【答案】B

【解析】采用弗劳德数判别明渠水流状态。设断面流速为v，水深h，则弗劳德数为：。当>1，为急流；<1，为缓流；=1，为临界流。根据题意，断面流速为：

，所以渠中的水流状态为缓流。

8．明渠流临界状态时，断面比能e与临界水深的关系是（　　）。[2010年真题]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】临界水深定义为：给定流量，同一个断面上断面比能为最小值时所对应的水深。存在一个极小值点，使；①时（曲线上支），，且，明渠流态为缓流；②时（曲线下支），此时，，明渠流态为急流；③时（极值点），，，明渠流态为临界流。矩形断面，，代入临界水深公式得（单宽流量）；当时，可得，故矩形断面明渠：=，即。反之，若矩形断面明渠，则此时。

图2  h-Es曲线图（Specific energy diagram）

9．对于梯形过流断面的渠道，当流量、断面形状和尺寸一定情况下，正常水深变化情况随底坡和粗糙率的关系为（　　）。[2009年真题]

A．随着底坡和糙率的增加而减少

B．随着底坡减少和糙率的增加而增加

C．随着底坡增加和糙率的减少而增加

D．随着底坡和糙率的增加而增加

【答案】B

【解析】正常水深h₀=明槽均匀流时的水深（区别于非均匀流的水深）；A和R均为水深的函数，已知和断面形状及有关尺寸，即可由确定正常水深。一般情况下，是h的单调增函数，Q或n越大，i越小，h₀就越大。

10．如图所示为一引水渠的均匀流过流断面示意图，其边坡系数m=1.5，底宽b=34m，粗糙率n=0.035，底坡，堤高为3.2m，电站引水量60m³/s。试计算渠道在保证超高为0.5m的条件下，除电站引用流量外，该渠道还能提供其他用途的流量约为（　　）。[2009年真题]

A．23m³/s

B．2m³/s

C．77m³/s

D．123m³/s

【答案】B

【解析】在保证超高为0.5m的条件下，正常水深为：h=3.2-0.5=2.7m，过水断面面积为：

A==102.735m²，湿周为：=b+=43.7m，水力半径为：=2.35m。根据谢才公式，断面过水能力为：，因此，除电站引用流量60m³/s外，该渠道还能提供其他用途的流量约为：。

【说明】该题目无图。

11．在矩形明渠中设置一薄壁堰，水流经堰顶溢流而过，如图3所示。已知渠宽为4m，堰高为2m，堰上水头H为1m，堰后明渠中水深h为0.8m，流量Q为6.8m³/s。若能量损失不计，试求堰壁上所受动水压力R的大小和方向（　　）。[2008年真题]

图3

A．R=153kN，方向向右

B．R=10.6kN，方向向右

C．R=153kN，方向向左

D．R=10.6kN，方向向左

【答案】A

【解析】如图4取1-1断面和2-2断面。

图4

作用于任意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处静水压强的乘积，水流对1-1断面的静水压力为：=×4=176.4kN。水流对2-2断面的静水压力为：

×4=12.544kN。连续方程：，由此的流速=0.567m/s，

=2.125m/s。设堰对水流的抗力为，水平向左，则根据总流动量方程：

，方向向左，根据作用力与反作用力大小相等，方向相反的性质，则堰壁上所受动水压力R大小为153kN，方向水平向右。

12．两水池用虹吸管连接，管路如图5示。已知上下游水池的水位差H为2m，管长为3m，为5m，为4m，管径为100mm，沿程阻力系数为0.026，进口阻力系数为0.5，弯头阻力系数为1.5，出口阻力系数为1.0。求通过虹吸管的流量，并说明在上下游水位差不变的条件下，哪些措施可以提高虹吸管的流量（　　）。[2008年真题]

图5

A．Q=0.0178m³/s，减小虹吸管径，可以增大出流量

B．Q=0.0178m³/s，减小虹吸管长度，可以增大出流量

C．Q=1.78m³/s，增大虹吸管管径，可以增大可流量

D．Q=1.78m³/s，减小虹吸管内壁的粗糙度，可以增大出流量

【答案】B

【解析】在上下游液面间列能量方程：。则上下游液面处均为大气压强，即P₁=P₂=0；上下游液面足够大，则流速近似为零，即v₁=v₂=0m/s，则可得H=h_w，局部阻力损失包括：①进口阻力损失（ζ_e=6.0），②两个弯头阻力损失（ζ=0.3），③出口阻力损失（ζ₄=1）。由于管径相同，因而管中流速v相同，所以总水头损失为沿程水头损失与局部水头损失之和：h_w=h_ƒ+h_j=+。代入本题数据得：0.026×+（0.5+1.5+1.5+1）=2，求解得：流速v=2.254m/s，则流量为Q=vA=（3.14/4）×0.1²×2.254=0.0178m³/s。根据流量公式可知，虹吸管长度减少，增大，流量增大：虹吸管管径减小，减小，流量减小。

13．设有棱柱形长直明渠，粗糙系数为常数，通过流量一定。若此明渠未能形成均匀流，其原因是（　　）。

A．i＞i_k

B．i＜i_k

C．i=i_k

D．i=0

【答案】D

【解析】在顺坡渠道中，会存在明渠均匀流，无坡度情况下存在沿程阻力损失，所以通过流量一定时，水深必然变化。明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状尺寸、粗糙系数都不变的顺向坡长直渠道中。

14．水力最优断面在渠道的设计中（　　）。

A．是渠道设计必须遵循的原则　 

B．是设计大型渠道遵循的原则

C．是设计中型渠道遵循的原则　 

D．是设计小型渠道遵循的原则

【答案】D

【解析】明渠水力最优断面是指在过流断面面积A、底坡i一定的条件下，使通过渠道的流量最大的明渠形状。水力最优不一定是工程上最优的。一般来讲，对于小型土渠既有衬砌的渠道可采用水力最优断面设计，因为它施工容易，维护相对简便，费用不高；对于无衬护的大中型渠道，考虑到施工和维护，一般不用水力最优断面。实际工程中必须按工程造价、施工技术、输水要求及维护等诸方面条件综合比较，选定技术先进、经济合理的断面。总体来讲，水力最优是从水力学原理提出的，对明渠断面形状的确定，要依据工程实际进行分析。

15．某梯形渠道底宽b=6.0m，水面宽14.0m，水深2.0m，底坡i=3.0×，渠中平均流速，其中谢才系数C=43.7，则渠中流量为（　　）。

A．16.5

B．17.5

C．18.5

D．19.5

【答案】B

【解析】梯形断面面积为：A=（水面宽+底宽）×水深/2=（14.0+6.0）×2.0/2=20.0，润湿周边长为：κ=底宽+2×斜边长=6.0+2×=14.94m，水力半径为：，则

。

16．有两个断面形状、尺寸完全相同的棱柱形渠道，n₁<n₂，在通过相同流量的情况下，有（　　）。

A．h₁<h₂

B．h₁=h₂

C．h₁>h₂

D．无法判断

【答案】A

【解析】工程上明渠水流水力计算基本公式为：和曼宁公式C=，则可得：

。又根据，得Q=。假设为矩形断面：，则在流量相同情况下，n₁＜n₂，则h₁＜h₂。

17．不冲流速是指（　　）。

A．渠道使用时免遭淤积的最大允许流速　 

B．渠道使用时免遭冲刷的最大允许流速

C．渠道使用时免遭淤积的最小允许流速　 

D．渠道使用时免遭冲刷的最小允许流速

【答案】B

【解析】对于设计合理的渠道，除考虑过流能力和工程造价等因素外，还应保证渠道不被冲刷或淤积。当渠道中流速超过某一数值时，渠底或边坡就会受到冲刷破坏，这个极限流速称为不冲流速。因此，设计流速不应大于允许流速v′，否则渠道将被冲刷。v′指渠道免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲流速。

18．下列几种断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n=0.018，过流断面面积A=1.2m²，底坡i=0.005，则通过流量最大的断面形状为（　　）。

A．正三角形

B．梯形

C．矩形

D．半圆形

【答案】D

【解析】当底坡i、壁面粗糙系数n和过流断面面积A一定时，通过流量Q最大时的断面形状称为水力最优断面。由谢才公式和曼宁公式有，故湿周最小时Q最大，各选项断面面积相等时，半圆形湿周最小。

19．有一排水渠道，边坡系数m=l，粗糙系数n=0.020，底坡i=0.003，通过流量Q=1.2m³/s，排水断面为梯形，按水力最优断面设计，其断面尺寸为（　　）。

A．b=0.577m，h=0.70m

B．b=2.12m，h=1.25m

C．b=1.50m，h=1.50m

D．b=1.0m，h=1.5m

【答案】A

【解析】梯形断面最优断面宽深比：。过水断面面积：A=（b+mh）h=（0.828h+h）×h=1.828h²。湿周：=0.828h+2.828h=3.656h。水力半径：=1.828h²/3.656h=0.5h。则流量为

，代入数值得：Q==1.2，解得：h=0.70m，b=0.828×0.70=0.577m。

20．矩形断面排水沟，渠宽b=4m，粗糙系数n=0.025，通过流量Q=30m³/s，若底坡i=0.005，则临界水深h_K为（　　）m。

A．0.97　 

B．1.05　 

C．1.79　

D．1.98

【答案】C

【解析】在断面形状、流量给定的情况下，使断面比能最小时的水深称为临界水深，用表示。临界水深公式：。将题目中数据代入临界水深公式，可得：==1.79m，对于明渠α取1。

21．某梯形渠道不淤流速为0.4m/s，不冲流速为0.73～0.92m/s，渠道设计流速为0.55m/s，则以下叙述正确的是（　　）。

A．该渠道流速设计合理，满足不冲刷、不淤积条件

B．应当将渠道设计流速提高到0.92m/s以上

C．应当将渠道设计流速降低到0.4m/s以下

D．应当使渠道设计流速在0.73～0.92m/s之间

【答案】A

【解析】为了保证渠道正常运行，渠道允许流速要大于不淤流速，小于不冲流速，渠道设计流速为0.4m/s（不淤流速）<0.55m/s<0.73～0.92m/s（不冲流速），故该渠道流速设计合理，满足不冲刷、不淤积条件。

22．某梯形渠道过流断面面积A=20.0，水深2.0m，底坡i=4.0×，渠中平均流速可用计算，其中谢才系数C=50，则以下叙述不正确的是（　　）。

A．最优断面的水力半径R=1.0m

B．最优断面的润湿周边长κ=20m

C．最大流量为20

D．最优断面的渠底宽为4m

【答案】D

【解析】梯形明渠水力最优断面满足的条件是，此时，润湿周边长为：

，，矩形明渠水力最优断面满足的条件为渠宽b是水深h的2倍，即b=4.0m，而梯形明渠水力最优断面不满足此条件。实际上，

，（即），联立求解以上两式得：=0.41m。

23．某矩形断面渠道，其弗劳德数F_r为2，则流动类型为（　　）。

A．缓流

B．临界流

C．急流

D．渐变流

【答案】C

【解析】根据流动类型判据，F_r>1时，水流为急流；F_r<1时，为缓流；F_r=1时，为临界流。本题中弗劳德数F_r为2>1，故流动类型为急流。

24．对矩形断面渠道，其临界水深的表达式为（　　）。

A．=

B．=

C．

D．=g

【答案】A

【解析】设矩形断面渠道宽度为b，流量为Q，断面面积为A，则Q=Au，A=bh，可得：

或者。

25．已知一条矩形渠道，通过流量Q=1.5m³/s，底宽b=2m，正常水深h₀=0.65m，粗糙系数n=0.015，则该渠道的底坡为（　　）。

A．0.0035

B．0.0010

C．0.0028

D．0.0032

【答案】B

【解析】过水断面面积为：A=bh₀=2×0.65=1.3m²。湿周为：=3.3m。水力半径为：

。谢才系数，则流量为，代入数值得

，解得：i=0.0010。

26．在棱柱体逆坡明渠中（不考虑流量的输入或输出），断面单位能量e沿流程（　　）。

A．减小

B．增大

C．不变

D．不确定

【答案】A

【解析】断面单位能量公式为：e=h+u²/2g。逆坡明渠中沿流程水深h和平均流速u均减小，则e减小。

27．下列哪项能作为判别明渠均匀流的指标?（　　）

A．雷诺数

B．断面单位能量

C．水深

D．流速

【答案】B

【解析】断面单位能量（或断面比能）是指单位重量液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能，只和水深、流速有关，与该断面位置的高低无关。根据断面单位能量沿程是否变化，可判断其是否是明渠均匀流，若不变，则是明渠均匀流。

28．水跃为急变流中局部水力现象，发生水跃的水力条件是（　　）。

A．从急流过渡到缓流

B．从缓流过渡到急流

C．从急流过渡到急流

D．从缓流过渡到缓流

【答案】A

【解析】明渠中的水流由急流状态过渡到缓流状态时，水流的自由表面会突然跃起，并且在表面形成旋滚，这种现象称为水跃。在上游缓坡渠道和下游陡坡渠道的相接处或缓坡渠道的末端有一跌坎，可以出现水面急剧降落，这种从缓流到急流过渡的局部水力现象，称为水跌。

29．缓流越过障碍物时水面必然（　 ），急流越过障碍物时水面必然（　  ）。

A．升高；跌落

B．跌落；升高

C．不变；跌落

D．不变；升高

【答案】B

【解析】当来流为缓流时，如遇到某处有竖向（垂直方向）或横向的束缩，使过水断面减小，则在束缩处的上游将形成雍水，紧接束缩处前后的水面将发生降落，水流大部分势能转换为动能；明渠急流流过障碍物，产生不同于堰流的水力现象，当流经侧收缩段时，发生冲击波，水面上升。

30．由混凝土构成的长直矩形渠道，底宽b=2m，水深h=0.7m，流量Q=1.6m³/s。该流是（　　）。

A．急流

B．缓流

C．临界流

D．不清楚

【答案】B

【解析】弗劳德数Fr是成为急流、缓流的另一个判别标准。当Fr＜1时为缓流，当Fr=1时为临界流，当Fr>1时为急流。本题中，弗劳德数，故水流为缓流。